Chương 1. Phép tính vi phân hàm một biến số
Hàm một biến số, giới hạn và liên tục, đạo hàm – vi phân, khảo sát hàm số và đường cong (tham số, toạ độ cực). Bài giảng Giải tích 1 – Nhóm 1, ĐHBK Hà Nội, học kỳ 2025.3.
Về bài giảng
Bài giảng Giải tích 1 – Nhóm 1 (bản dành cho sinh viên), học kỳ 2025.3, Đại học Bách khoa Hà Nội. Chương này nằm ở trang 1–33 của tệp bài giảng (khung bên dưới mở sẵn đúng trang). Có thể tải cả bài giảng PDF về máy để in hoặc đọc khi không có mạng.
Nội dung chương
I. Hàm một biến số
- 1.1. Số thực: ký hiệu toán học; tập hợp số thực; trục số; trị tuyệt đối, khoảng, đoạn; tập bị chặn, nguyên lý cận trên đúng, cận dưới đúng.
- 1.2. Giới hạn của dãy số thực.
- 1.3. Hàm số một biến số: khái niệm, hàm số hợp, hàm số ngược.
- 1.4. Hàm số sơ cấp cơ bản, hàm sơ cấp.
II. Giới hạn và liên tục
- 2.1. Giới hạn của hàm số: định nghĩa; tính chất, phép toán, tiêu chuẩn tồn tại giới hạn; giới hạn một phía; vô cùng bé, vô cùng lớn.
- 2.2. Tính liên tục và gián đoạn: khái niệm; phép toán, sự liên tục của hàm hợp; khử các dạng bất định; tính chất hàm liên tục trên đoạn $[a,b]$ và hàm ngược.
III. Đạo hàm – Vi phân
- 3.1. Đạo hàm: định nghĩa, ý nghĩa; đạo hàm một phía, đạo hàm vô cùng; phép toán; bảng đạo hàm; đạo hàm cấp cao.
- 3.2. Vi phân: định nghĩa, ý nghĩa hình học, tính gần đúng, vi phân cấp cao.
- 3.3. Định lý về hàm khả vi và ứng dụng: các định lý Rolle, Lagrange, Cauchy; quy tắc L'Hospital; khai triển Taylor – Maclaurin.
IV. Khảo sát hàm số
- 4.1. Tăng giảm, cực trị, giá trị lớn nhất – bé nhất trên đoạn, lồi lõm và điểm uốn, tiệm cận.
- 4.2. Sơ đồ khảo sát hàm số $y = f(x)$.
- 4.3. Đường cong cho dưới dạng tham số: đạo hàm, tiệm cận, khảo sát.
- 4.4. Đường cong trong hệ toạ độ cực: hệ toạ độ cực, hệ toạ độ cực mở rộng, khảo sát và vẽ đường cong.